１５２冲击动力学中的两个基本实验冲击动力学中的两个基本实验１（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳６２１９００）摘要：本文针对冲击动力学中的两个基本实验（一维应力实验和一维应变实验），分析了试件的应力和应变状态和加卸载路径、以及两种状态下材料模型的本质与相关性。对于平板撞击实验和泰勒撞击实验中物态方程和本构关系对数值模拟结果的影响，也进行了讨论。分析表明碰撞实验，对于结构力学中的杆、板、梁、壳等，由于总存在自由状态的界面，在变形过程中这些界面不断提供稀疏扰动并维持界面的自由状态，从而使结构中的静水压处于低压状态，在这类结构响应分析中，弹塑性本构是重要的。利用Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆建立复杂应力状态下金属材料动态损伤研究的实验技术，开展应力状态和加载历史对材料动态损伤模式影响的研究，是应该关注的课题。关键词：一维应力实；一维应变实验；物态方程；本构关系１引言一在冲击动力学中研究材料动态力学性能的两个基本实验是一维应力实验和一维应变实验。一维应力实验通常是指Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验，一维应变实验是指平板撞击实验。由于Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验中材料在变形过程中所受的压力（平均应力）处于材料的流动应力量级的水平，所以Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验又称低压实验，获得的材料本构为低压本构；与Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验相对应的是平板撞击实验，实验中材料处于高压状态，故又称为高压冲击波物理实验。

在冲击动力学中，这两种实验技术都发挥了重要的作用。Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验侧重建立材料的弹塑性本构关系与动态损伤演化方程，而平板撞击实验侧重研究物态方程、高压下材料强度以及材料的层裂。目前，在金属流体弹塑性研究中，在没有更有效的实验技术采用之前，作为解耦的这两种实验仍是最主要的实验研究手段【ｌ在材料动态响应研究方面，低压下材料模型中最典型的是ＪＣ本构与损伤模型［２’３１，而高压下材料模型中典型的有Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ本构模型１４］和ＮＡＧ损伤模型垆】。Ｊｃ模型广泛应用于中等应变率范围内的碰撞问题的模拟，其中本构模型的主要思想是将应变、应变率和温度对流动应力的影响描述为乘积形式的解耦表达，即石（０）五（言，）石（丁），ＪＣ损伤模型采用的是应变积累损伤算法，即ｄＤ＝ｄＥｐ／ｅＩ。Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ模型应用于高应变率范围的高压冲击过程中的材料模拟，其主要思想是用剪切模量的压力相关性来度量流动应力，即Ｙ（ｐ，丁）／Ｋ～Ｇ（ｐ，２－）／Ｇｏ。ＮＡＧ损伤模型中引入了一些与群体相关的具有统计意义的量如微孔洞成核率、取向分布和尺寸分布等，来表征损伤过程中孔洞群体的平均行为，应用统计方法来求解。问题在于“低压下建立的材料模型是否适用于高压情况”以及“高压下建立的材料模型是否适用于低压情况”，要想回答这些问题，就要细致分析一维应力实验和一维应变实验的应力状态和应变状态，以及应力空间和应变空间的加卸载路径等。

陈裕泽【１ｊ仔细分析了两种实验的应力和应变状态，给出了两种：国家自然科学基金重点项目（１０２３２０４０）‘ｈｕａｎｇｘｃ＠ｃａｅｐ．ａｃ．ｃｎ第四届全国爆炸力学实验技术学术会议１５３实验参数间的相关性和适用性，讨论了物态方程和本构关系的联系。陈大年【６】等分析了高压和低压本构的关联性，得出：ＪＣ本构估算的流动应力仅在压力为１０ＧＰａ以下才能与实验数据相近，当压力高于１０ＧＰａ时，流动应力只能采用Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ本构估算。本文在文献［１］的基础上，分析了一维应力与一维应变实验获得的本构关系之间的区别与联系，讨论了两种状态下本构关系的本质与相关性，对物态方程和本构关系在几种典型结构的数值模拟结果的影响进行了分析。２物态方程与本构关系定义物态方程是指用独立变量表述的平衡态热力学方程。因此，物态方程总是与平衡态相联系。考虑一个平衡态系统，在各向异性作用力下其宏观参量有五个：比容玖压力Ｐ、内能队温度ｒ和熵Ｓ。当作用力是各向同性压力时，只存在两个独立的变量，这就意味着：两个变量可以完全描述材料的平衡态，这两个变量可以是上面五个参量中的任意两个，如ｙ和丁。因此对所有可能的平衡态，有这样的关系：Ｐ＝ｐ（圪Ｄ、Ｕ＝ｕ（矿，丁）或ｓ＝ｓ（ｖ，丁）。

通常的物态方程指的是系统的压力、温度和比容之间的关系，即上面的压力关系Ｐ：ｐ（矿，乃。更一般的物态方程应包括上面关系式中的所有信息。研究物态方程采用的方法是平衡热力学，即研究材料从一个平衡态到另一个平衡态。主要的物理定律是能量守恒以及存在确定的微熵船。当各向异性应力作用在一固体材料时，对于材料的某一微元，在该区域可能会产生位错，位错的移动使得局部各向异性应力降低。将这一物理图像变成不可逆热力学语言，就是应力驱动塑性流动。对于材料在给定的状态，描述材料在应力作用下的塑性响应就是通常所谓的本构方程。通常情况下，材料的本构关系是指不可逆过程中耗散力与流动的关系。研究本构关系采用的是不可逆热力学，即研究非平衡过程，该过程足够接近平衡态以便定义平衡热力学量是有意义的。不可逆热力学过程有下面特征：１）存在引起流动驱动力，流动试图抵消驱动力，这样的力与流动的关系称为本构关系；２）存在耗散（熵增），驱动力对流动所作的功部分地或完全地耗散。对于材料中存在温度梯度的情况，热流试图抵消温度梯度，那么这时的本构关系可以是热流与温度梯度之间的比例关系，比例系数就是材料的本构参数。对于弹塑性材料，本构关系通常指的是流动应力与塑性应变之间的关系。

广义的本构关系包括材料物态方程的信息。本文中，我们将本构关系限定在材料的非平衡态特性，也就是说，物态方程描述材料的热弹性响应，而本构关系反映的是材料塑性响应，即流动应力与应变、应变率等之间的关系，采用等效应力和等效应变概念，Ｏ＇ｇ＝厂（矗，享，Ｐ，Ｔ，．．．）。对于固体的塑性流动，任何时刻任何区域，应力总是满足两个独立条件［７１：平衡态热弹性方程和塑性本构方程。在冲击动力学分析中，通常将应力分解为各向同性压力和应力偏量，以便能分别描述材料的热弹性响应和塑性流动。即：％＝ｓｅ—ｐ毛式中：Ｐ＝一仃，，／３，表示静水压力；Ｓ：，一应力偏量。将应力进行这样的分解，并分别采用流体动力学和弹塑性力学进行求解，即流体压力驱动材料的容变，应力偏量驱动材料的畸变，这就是流体弹塑性理论的最初思想。当冲击载荷强度盯远大于材料的动态屈服强度ｊ，（如ｏ－／ＩＩ２０）时，材料的强度效应可以忽略，采用物态方程描述材料的非线性容变律，１５４冲击动力学中的两个基本实验这就是流体动力学近似。当冲击载荷超出材料的屈服强度不多或为同量级时（如盯／Ｙ＜２０），材料的可压缩性和强度效应都是重要的，这是的材料处于流体弹塑性响应，采用同时计及容变律和畸变律的非线性弹塑性本构关系进行求解［８１。

在现有的理论框架中，包括仅考虑压力和体积变化的流体动力学近似、塑性不可压缩的弹塑性力学以及考虑球量和偏量分别遵循流体动力学规律和弹塑性力学规律的流体弹塑性力学，都有各自的本构关系。目前在流体弹塑性体系尚不完备的条件下，如何在一定的限定条件下利用已存在的实验和理论成果，获得适用的材料参数，是最切实应用的途径，这就要求在设计实验时充 分利用一维应力实验与一维应变实验的综合能力。考虑压力和流动的关联性的本构模型也是当前冲击动 力学领域的特点。 ３两种实验的应力状态与应变状态以及加卸载路径 ３．１一维应力实验 取ｘ方ＩＮ（１１）为应力波传播方向，Ｙ为横１台１（２２）。在一维应力实验中，应力状态是简单的，而应变 状态为复杂的。取压为正，应力状态为： 仃１１ 式中：万一等效应力；卜流动应力。一维应力状态的压力为Ｐ＝Ｙ／３，应力偏量为： Ｓ１１＝吾盯１１，Ｓ２２ ２Ｓ３３＝一了１仃１Ｉ 式中：瓦一等效塑性应变。体积应变只有弹性部分： Ａ＝ｑｌ＋２乞２＝（１—２ｕ）ｇｔｌ 式中：旷泊松比。应变偏量为： ｑｌ＝吾（１＋）ｑｌ，ｅ２２＝ｅ３３＝一号（１＋）毛ｌ 式中：６＇０口一导杆的弹性纵波波速；皿一试件厚度；ｑ—入射波；靠一反射波；勺一透射波。

可以通过试件总的应变量和加载时间来近似估算平均应变率。 ３．２一维应变实验 一维应变实验中，应变状态是简单的，而应力状态为复杂的。应力状态为： ｑｌ＝Ｐ＋－Ｉｔ，盯２２＝０＂３３＝Ｐ一｛】，，歹＝Ｏ＂１１—０＂２２ 应力偏量为：Ｓ１１＝｝ｏｒｎ，Ｓ２２ 一维应变状态的应变为：第四届全国爆炸力学实验技术学术会议 １５５ （１０）体积应变为： （１Ｉ）应变偏量为： ｅｌｌ＝手ｑｌ，ｅ２２＝ｅ３３＝一号ｑｌ （１２） 一维应变实验的应变率计算，可以根据弹性前驱波数据计算占。＝０时的应变率％ 式中：ｃ。一弹性前驱波波速；＃－－Ｌａｍｅ常数；Ｘ－－Ｌａｎｇｒａｎｇ坐标。对于‘＞０的情况，用塑性波速代替ｃｐ即可。在强冲击实验中，采用冲击波前后状态计算应变率 【１０】． 式中：Ｄ一冲击波波速，Ｚ＝ｘ—Ｄｆ，ｄ占。和记分别按下式计算：ｄｇ。＝（２Ｇ）～｛ｐＴＴｄＳ一［ＰｏＤ２一ｐｒｏ（Ｂ＋４Ｇ／３）］ｄｓ｝ ｄＺ＝－ｎ：ｄＴ／［（１一ｅ）Ｊ］ ｄＪＩＰｏＤ＝ＴｄＳ一（Ｋ＋％）＜丁＞ｄｇ／ （１４） （１５） （１６） （１７） 胡昌明等［１ｌ】在计算平板撞击实验的应变率时，通过确定对于最陡的上升波段的粒子速度增量与时 间增量来计算，即： 式中：“，一自由面粒子速度改变的最大值；‘一“，对应的时间增量。

在一维应变加载中，当载荷超过Ｈｕｇｏｎｉｏｔ弹性极限强时（Ａ点，见图１），材料发生屈服。加载 路径由Ａ点沿着Ｒａｙｌｅｉ曲线跳到Ｈｕｇｏｎｉｏｔ线上Ｂ点。卸载时，沿着等熵线ＢＣ变化，卸载弹性波是连 续波，波速比塑性波快，发生追赶卸载，应力继续降低，对于理想塑性材料，当盯，下降２Ｙ／３时（Ｙ 为一维应力下的屈服强度），所有的主应力是相同的，此时的应力状态为流体静压，位于卸载静压线 （ｒｅｌｅａｓｅ ｈｙｄｒｏｓｔａｔ）上。如果不考虑Ｂａｕｓｃｈｉｎｇｅｒ效应，应力将沿弹性线继续下降相同的量。此时，盯，＞仃。， 当仃、，一仃。＝Ｙ满足时，发生反向屈服（ｃ点），产生反向塑性波，然后沿着塑性卸载线盯。＝只一２Ｙ／３ 继续卸载（沿ＣＤ）。塑性波也许连续波，其波速低于弹性卸载波速。在有弹塑性双波的弱冲击情况下， 由于存在弹性前驱波，所以塑性波到达不了自由面。自由面粒子速度反映的是弹性波在自由面的反射以 及与塑性波相互的作用，这些相互作用导致自由面粒子速度并不一定会出现类似应力应变图上的弹塑性 间断点（Ｃ点）。在应力空间的加卸载路径见图２。 可以看出，一维应变实验中，应力状态是通过一次加载到达屈服点，然后在屈服面上直接跳到 Ｈｕｇｏｎｉｏｔ线上；在强冲击实验中，应力状态是一次加载跳到Ｈｕｇｏｎｉｏｔ线上。

１５６ 冲击动力学中的两个基本实验 Ｓｔｒｅｓｓ Ｂ－－－ｚ－ ｏｊｏＳｔｒａｉｎ 一维应变的弹塑性的加卸载路径图２应力空间一维应变的加卸载路 ４两种状态下材料模型的本质与相关性讨论 ａ）一维应力状态下的实验，由于压力不高，本构方程主要反映了应力偏量驱动的塑性流动，因此 对于金属材料，本构方程中并不含压力的影响项，如果将低压本构用于高压下的塑性流动，可以作一定 的修正，如Ｊｃ模型中乘以压力修正项（１＋ａｐ）或者［Ｇ（ｐ）／Ｇ０］。一维应变实验中，应力状态为复杂的三 向应力状态碰撞实验，压力高，获得的本构关系反映了复杂应力状态下压力、应变率等对流动压力的影响。 ｂ）在一维应力实验中，材料经历了应力波的多次加载，材料的塑性变形反映了均匀应力下多次加 载的流动特性，试件在塑性变形之前，应力要达到均匀化。一维应力实验相当于高应变率下的“准静态” 实验【８】，忽略试件中的波传播过程，在数据处理方面，通过导杆上的应变历程反推相邻短试件材料的本 构响应；在一维应变实验中，材料的塑性流动反映的是冲击波过后的变形状态，是一次加载后的变形状 态，．在数据处理方面，通过自由面粒子速度历程或试件中间的压力历程计算材料的动态性能。

ｃ）平板实验中的层裂与Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验中的拉伸断裂在应力状态和损伤演化率方面有着很大的 差异【１２】。层裂是由于稀疏波相互作用产生的拉伸应力导致材料发生破坏，应力状态是三向的，应变状 态是一维的，应力三轴度７７高，范围在７ｒ／３０；而Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆拉伸破坏，应力状态接近一维，应 变状态是三维的，应力三轴度低，范围在Ｏ．３３７７３。Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆拉伸破坏下空隙率低、塑性应变 大；而层裂刚好相反。可见，应力状态和等效应变是控制延性破坏的两个最重要的参数。Ｊｏｈｎｓｏｎ等人 【１３】将应力状态控制的孔洞损伤和应变控制的塑性损伤统一起来，建立广义失效面，能描述高压下的层 裂破坏，也能描述低压下塑性拉伸破坏。文献【１４Ｊ基于伊留辛损伤张量理论和Ｊｏｈｎｓｏｎ等人研究，将损伤 张量分解为球量损伤和偏量损伤，同时计及微ＴＬ｝Ｇ］型损伤和是剪切型损伤。 ｄ）在平板撞击实验中，测得的塑性冲击波信号提供了小塑性应变下剪应力与塑性应变率之间关系 的信息，这些信息与Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验获得的中等应变率下的信息本质上是不相同的。在平板撞击实验 中，塑性波升时在纳秒量级，而在Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验中的升时在微秒量级，这导致了平板撞击实验中材 料的塑性应变率在１０５ｓ以以上，而Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆实验中的应变率在１０４ｓ以以下，正是这样，导致了材料 变形机制的主要区别：在强冲击的平板撞击实验中材料塑性变形主要由位错拖曳控制，而Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆 实验中材料变形机制以热激活控制为主。从变形机制上看，低压下的物理本构与高压下的物理本构是所