请问哪里有七阶幻方的全部排例图片?

2019-08-28教育644

哈哈哈,你肯定在哪里也找不到七阶幻方的全部排列图片,因为七阶幻方的全部排列形式数量级太大了。

不同的四阶幻方有880种,不同的五阶幻方有275305224种(27亿)。六阶以上的我没有做过全面的统计,不同的七阶幻方我只统计了两种方法的就有300多亿种。以下是我以前总结的部分七阶幻方的排列形式的数量,可略见一斑。一、楼梯法 1、楼梯法(跳步为退一步),将1放在其它黄色格中也能完成幻方。2、将上图按顺序排列的数组列任意排列,按楼梯法也能完成幻方,如下图: 【列进行排列有多少种呢?P=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040,即5040种。】 3、中心数组组(22-28)不动外,其它6组数可以任意调换位置。如下图: 【中心数组不动,其它行任意排列:P=6!=6×5×4×3×2×1=720,有720种排法。】 4、关于楼梯法中的跳步的数量。我们常说的楼梯法的跳步是说落步格已有数字的时候,退一格再继续填写。可跳步还可以退两格、三格等,还可以斜着退。也就是说对7这样一个素数,7阶幻方的楼梯法的跳步可以将8填在除了红格意外的白格和蓝格上,再继续用楼梯法填写数字也可完成幻方。跳步到白格,副对角线和与其平行的泛对角线的和值等于幻和,将中心组数平移至主对角线即可完成幻方,1可以放在黄格的任一位置,有6×4×7=168种形式。跳步到蓝格,副对角线和与其平行的泛对角线只有一组的和值等于幻和,将中心组数平移至主对角线,副对角线为等于幻和的一组即可完成幻方,1只能放在黄格中的一个固定位置,有6×1=6种形式。跳步到红格,则使数组的每一列的数出现在幻方的行或列上,则不能组成幻方。【使用不同跳步,共有174种形式。】 【那么,使用楼梯法、不同跳步所能完成的七阶幻方的形式数量=5040×720×174=631411200(6.3亿)】 二、跳马法 1、将1放于任一一格,用右一步、上两步的跳马法,跳步为退一步就可完成幻方。2、将上图按顺序排列的数组列任意排列,按跳马法也能完成幻方,如下图: 【列进行排列数量:P=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040,即5040种。】 3、数组列任意排列,按跳马法也能完成幻方,如下图: 【行进行排列数量:P=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040,即5040种。】 4、跳步的数量 跳步到红格,则使数组的每一列的数出现在幻方的行或列上,则不能组成幻方。跳步到白格,对角线和泛对角线的和值等于幻和,1可以放在任一位置,有6×4×7×7=1176种形式。跳步到蓝格,副对角线和与其平行的泛对角线的和值等于幻和;主对角线和与其平行的泛对角线只有一组的和值等于幻和,将此组数平移至主对角线即可完成幻方,1只要放在幻方7个黄格中的任一位置,有6×7=42种形式。【不同跳步,共有1218种形式(即是楼梯法的7倍)。】 【那么,使用跳马法、不同跳步所能完成的七阶幻方的形式数量=5040×5040×1218=30939148800(309亿)】 三、同心法 取数组中间的9个数(17、18、19、24、25、26、31、32、33)组成一个三阶幻方,每增加的一圈都是幻方,白色格中的数字以两条十字中心线对称和值为50(1-49,2-48,……12-38),中间三阶幻方不变的情况下,有144种形式。除了我以上总结的情况外,还有其它组成七阶幻方的步伐。【所以说,以我以上的不完全统计,这么大数量级,你是不可能找到七阶幻方的全部排列图片的。】

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